مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل الرابع

مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول
الفصل الرابع
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الفصل الرابع
في ضرب


في ضرب هذه الأجناس بعضها في بعض والمطلوب فيه معرفة كمية الحاصل وجنسيته، أمّا الأول فكما سبق وأمّا الثاني فقد ذكرنا في الباب الخامس من المقالة الأولى، أن لهذه الأجناس سلسلتان في طرفي الصعود والنزول وابتداؤهما من الواحد، وجميعها متناسبة على الولاء وعدد منزلة الواحد صفر وللشيء وجزء الشيء واحد وللمال وجزء المال اثنان وللكعب وجزء الكعب ثلاثة ولمال المال وجزء مال المال أربعة وهكذا بالغًا ما بلغ وههنا يكون العدد في حكم الواحد ولو كان أكثر منه أو أقل لإن العدد كم كان هو كمية جنس الواحد كما أن خمسة أشياء هي كمية الأشياء.

فإذا ضربنا جنسًا من هذه الأجناس في جنس آخر يكون الحاصل من جنس يكون عدد منزلة بقدر مجموع عددي منزلة المضروبين إن كانا في طرف واحد من سلسلتي الصعود والنزول وإلا بقدر فضل أحدهما على الآخر وهو في طرف المجموع أو الفضل وقد أوردنا جدولاً فيه جنسية حواصل ضرب وهذه الأجناس بعضها في بعض ويعرف منه جنسية خارج قسمته بعضها على بعض وهو هذا

المضروب المضروب فيه المقسوم
مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب
مال الكعب مال المال كعب الكعب كعب كعب الكعب مال كعب الكعب مال مال الكعب كعب الكعب مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد مال الكعب
مال المال كعب كعب الكعب مال كعب الكعب مال مال الكعب كعب الكعب مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء مال المال
الكعب مال كعب الكعب مال مال الكعب كعب الكعب مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال الكعب
المال مال مال الكعب كعب الكعب مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب المال
الشيء كعب الكعب مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال

المال

الشيء
الواحد مال الكعب مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب الواحد
جزء الشيء مال المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب جزء كعب الكعب جزء الشيء
جزء المال الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب جزء كعب الكعب جزء مال مال الكعب جزء المال
جزء الكعب المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب جزء كعب الكعب جزء مال مال الكعب جزء مال كعب الكعب جزء الكعب
جزء مال المال الشيء الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب جزء كعب الكعب جزء مال مال الكعب جزء مال كعب الكعب جزء كعب كعب الكعب جزء مال المال
جزء مال الكعب الواحد جزء الشيء جزء المال جزء الكعب جزء مال المال جزء مال الكعب جزء كعب الكعب جزء مال مال الكعب جزء مال كعب الكعب جزء كعب كعب الكعب جزء مال المال كعب الكعب جزء مال الكعب
جزء مال الكعب جزء مال المال جزء الكعب جزء المال جزء الشيء الواحد الشيء المال الكعب مال المال مال الكعب
المقسوم عليه

وإن كان أحد المضروبين جنسا واحدًا والآخر أكثر منه نضرب كميته أي عدده في كميّة كل واحد من أجناس المضروب فيه فيكون كلّ واحد من الحواصل كمية جنس الحاصل وهو ما وقع في ملتقا المضروبين في الجدول أو نحصل بما ذكرنا وإن كان كل واحد من المضروبين أكثر من جنس واحد نرسم ذا أربعة أضلاع ونقسمها في الطول بعدة أجناس أحد المضروبين بخطوط وفي العرض بعدة أجناس الآخر لينقسم الشكل بمربعات ونكتب أحد المضروبين على أعلى الشكل كل جنس منه محاذيا لجدول والآخر على يمين الشكل والأولى أن نقدم أعظم المنازل ثم أعظم الباقية إلى أن يتم أو بالعكس ثم نضرب كل واحد من أجناس المضروب في كل واحد من أجناس المضروب فيه ونعرف جنسيته الحاصل وكميته وتكبتهما في ملتقا المضروبين إلى أن يتم ثم نجمع كمية كل ما كان متجانسا ونجمعها مع سائر المختلفة بالعطف

مثاله أردنا أن نضرب شيئين وخمسة أموال في شيئين وخمسة أموال عملنا هكذا

شيئان وخمسة أموال
شيئان أربعة أموال عشرة كعاب
وخمسة أموال عشرة كعاب خمسة وعشرون مال مال

فالحاصل أربعة أموال وعشرون كعبًا وخمسة وعشرون مال مال

مثال آخر

ثلاثة أعداد وأربعة أشياء وثلاثة أموال
مالان عشرة أموال أربعة كعاب مالا كعب
وخمسة أموال ستة أموال ثمانية كعاب ستة أموال مال

فالحاصل خمسة عشر شيئا وستة وعشرون مالا وثلاثة وعشرون كعبا وستة أموال مال.

وإن كان مع أحد المضروبين أم مع كليهما استثنى نفرض يمين مربعات الأجناس الزائدة في الزائدة والناقصة في الناقصة معا على حده، ونجمع حواصل ضروب الأجناس الزائدة في الناقصة ونستثنيها من الأول لأن حاصل ضرب الزائد في الزائد زائد وحاصل ضرب الناقص في الناقص أيضًا زائد وحاصل ضرب الزائد في الناقص وبالعكس ناقص.

ثم نطرح ما كان مشتركا في المستثنى والمستثنى منه مثال

خمسة أعداد وشيئان وكعب إلا مالاً وجزء شيء
مالان عشرة أموال أربعة كعاب مالا كعب مالا مال شيئان
وكعب خمسة كعاب مالا مال كعب كعب مال كعب مال
إلا أربعة عشرون عددا أربعة أشياء أربعة كعاب أربعة أموال أربعة أجزاء شيء
وشياءً خمسة أشياء مالان مال مال كعب واحد

ضرب ما فيه استثناء فحصل كعب كعب ومالا كعب ومالا مال وعشرة كعاب وأربعة عشر مالا وواحد وأربعة أجزاء شيء إلا مال كعب وثلاثة أموال مال وأربعة كعاب وثلاثة أموال واحد عشر شيئا وعشرون عدد أو بعد اسقاط ما كان مشتركا حصل كعب كعب ومال كعب وستة كعاب واحد عشر مالا وأربعة أجزاء شيء إلا مال مال واحد عشر شيئا وتسعة عشر عددا وهو المطلوب.

وقد أورد بعض أصحاب هذا الفن كيفية ضرب ما فيه قسمة كضرب شيء مقسوم على شيء في شيء مثلا ضرب مائة مقسومة على خمسة في ستين اعني ضرب خارج قسمة مائة على خمسة وهو عشرون في ستين ولإنه لاخفاء فيها تركناها.