مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب السابع/الفصل الثالث

مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب السابع
الفصل الثالث
المؤلف: غياث الدين الكاشي



الفصل الثالث
في مساحة المخروط الناقص


أمّا المستدير فنضرب قطر قاعدته في العمود الواقع بين السطحين ونقسم الحاصل على التفاوت بين قطري القاعدة والسطح الأعلى الموازي لها فما خرج فهو العمود المخروط التام ننقص منه العمود الأول فما بقي فهو عمود المخروط الصغير ثم نمسح المخروطين وينقص الأقل من الأكثر ليبقى مساحة المخروط الناقص، وأما المضلع فإن كان أضلاع قاعدته بحيث يمكن أن يحيط بها دائرة تماس زواياه أو يحيط بدائرة تماس جميع انصاف أضلاعه فيعمل بإحدى قطرى الداخلة والخارجة لكل واحد من السطحين ما عملنا في المستدير بقطري القاعدتين، وإن لم يكن فيه العمود معلوماً وكان المخروط قائماً وأعظم الخطوط الواصلة بين محيطي القاعدتين اعنى الواصل بين الزاويتين منهما معلوماً فنأخذ فضل قطر الدائرة الخارجة للقاعدة على الخارجة أيضاً للسطح الأعلى وننقص مربع نصف التفاضل عن مربع الخط المذكور المعلوم فما بقي فهو مربع العمود، وإن كان أصغر الخطوط الواصلة بين المحيطين معلوماً أعني الواصل بين ضعلين منهما القائم عليهما فنعمل بقطر الدائرة الداخلة منهما ما عملنا هناك بالخارجة، نوع آخر أن كان زاوية ميل سهم المخروط عن القائم معلومة فنضرب مقدار السهم في جيب تمام تلك الزاوية منحطا يحصل مقدار العمود وهذا النوع شامل للمخروط المائل أيضاً.