مفتاح الحساب/المقالة الثالثة/الباب الرابع

مفتاح الحساب
المقالة الثالثة: الباب الرابع
المؤلف: غياث الدين الكاشي



المقالة الثالثة: الباب الرابع
في القسمة


كما أن نسبة المقسوم إلى المقسوم عليه كنسبة الخارج من القسمة إلى الواحد يكون نسبة مرتبة المقسوم إلى مرتبة المقسوم عليه كنسبة مرتبة الخارج من القسمة إلى مرتبة الدرج فيكون بعد مرتبة المقسوم عن مرتبة عليه كبعد مرتبة الخارج من القسمة عن مرتبة الدرج فإذا أخذنا الفضل بين عددي مرتبتي المقسومين إن كانا في طرف واحد من الدرج ونجمع بينهما إن أختلفا فالحاصل عدد مرتبة الخارج من القسمة من سلسة الصعود إن كانت مرتبة المقسوم فوق مرتبة المقسوم عليه وإلا فمن سلسلة النزول

مثلاً قسمة المسادس على المثاني مرابع وبالعكس روابع وقسمة الدقائق على الثوالث ثوان وبالعكس مثان وقسمة المثاني على الدقائق مثالث وبالعكس ثوالث والجدول الموعود أوردناه ههنا يعرف منه مرتبة حاصل الضرب وخارج القسمة بأن نأخذ مرتبة المضروب والمضروب فيه والمقسوم والمقسوم عليه وهو هذا

المضروب فيه
المضروب مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة المقسوم عليه
مخامس معاشر متاسع مثامن مسابع مسادس مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة خامسة
مرابع متاسع مثامن مسابع مسادس مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة رابعة
مثالث مثامن مسابع مسادس مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة
مثاني مسابع مسادس مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة ثانية
مرفوع مسادس مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة دقيقة
درجة مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة درجة
دقيقة مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة سادسة مرفوع
ثانية مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة سادسة سابعة مثاني
ثالثة مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة سادسة سابعة ثامنة مثالث
رابعة مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة سادسة سابعة ثامنة تاسعة مرابع
خامسة درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة سادسة سابعة ثامنة تاسعة عاشرة مخامس
مخامس مرابع مثالث مثاني مرفوع درجة دقيقة ثانية ثالثة رابعة خامسة
المقسوم

ثم إذا أردنا أن نقسم عدداً على عدد نرسم الجداول الطّولية كما ذكرنا في الرقوم الهندية بعدة ما كان من المقسومين أكثر مراتب والأولى أن يكون بعدة مراتب المقسوم عليه بزيادة واحدة ولو كان أقل من مراتب المقسوم لئلا يعطل بعض الجداول عن العمل ونضع المقسوم أعالي الجدول والمقسوم عليه أسافلها بحيث يكون أول مراتب أحدهما محاذياً لأول مراتب الآخر إن كان المقسوم عليه أقل مما يحاذيه من المقسوم عدد أو مساوياً له وإلا نضعها بحيث يكون أول مراتب المقسوم عليه محاذياً لثاني مراتب المقسوم ثم نطلب أكثر مفرد أي رقم واحد من الأرقام الستيني يمكن أن نضربه في كل واحد مما في مراتب المقسوم عليه وننقص الحاصل عما يحاذيه وطريقة أن ندخل بأول مراتب المقسوم عليه في جدول الستين ونطلب في مرفوعاته ومبسوطاته أكثر عدد يمكن أن ننقصه مما يحاذي أول مراتب المقسوم عليه من المقسوم ومما على يمينه إن كان في يمينه شيء فإذا وجدنا نأخذا بإزائه ما كان على الحاشية فهو المفرد المطلوب إن لم يكن في ثانية المراتب المقسوم عليه عدد وإن كان فيه عدد نمتحن بما وجد على الحاشية فإن صلح لذلك وإلا ننقص منه واحد أو أكثر حتى نجد ما صلح لذلك وهو لا يخرج فيما بين ما وجد على الحاشية المذكورة وما جد بشرط المذكور على حاشية جدول زاد عدد ما فوقه على أول مراتب المقسوم عليه بواحد فإذا وجدناه نضعه في سطر الخارج كيف كان وندخل به في جدول الستين ونضربه في كل واحد من مفردات المقسوم عليه وننقص الحاصل عما يحاذيه وعما عن يمينه ونضع الباقي تحته بعد أن نخط بينهما بفاصلة ونضربه في جميع مراتب المقسوم عليه بطريق ما كان أحد المضروبين مفرداً ونضع الحاصل تحت المقسوم بحيث يكون آخر مراتبه محاذياً لآخر مراتب المقسوم عليه وننقصه من المقسوم ونضع الباقي تحته بعد أن نخط بينهما بفاصلة ثم ننقل ما بقي من المقسوم إلى اليمين بمرتبة ثم نطلب أكثر مفرد بالصفة المذكورة ونضعه على يسار ما وضعناه أولاً في السطر الخارج ونعمل كما عملنا إلى أن ننتهي إلى وقت لنقل فننقل وهكذا إلى أن ينقطع القسمة إما بان ينتفي المقسوم أولى حيث أردنا أن نقطع العمل

مثاله إردنا أن نقسم يح د يط لو ثانية على كه لو ن دقيقة رسمنا الجداول ووضعنا المقسوم والمقسوم عليه حسب ما ذكرنا ثم طلبنا أكثر مفرد بالصفة المذكورة بأن دخلنا يما في أول مراتب المقسوم عليه وهو كه في الجدول الستين وطلبنا فيه أكثر عدد يمكن نقصانه عن يح د فوجدناه فيه بإزاء مجـ من الحاشية وطلبناه أيضاً في جدول كو وجدناه بإزاء ما فإذا امتحنا بهما وبما بينهما وجدنا أكثر مفرد بالصفة المذكورة مب وضعناه فوق الجدول وهناك سطر الخارج ودخلنا به في جدول الستين أعني دخلنا في جدول مب فبحسب الطريق الأول أخذنا فيه بإزاء كه كان يز ل نقصناه عن يح د بقي لد وضعناه تحت د بعد الخط الفاصل وهو يدل على محو رقمي يج د وإثبات لد ولإن المبسوط من يج د هو الدرج وقسمناه على كه وهو المرفوع مرة يكون مب الخارج دقيقة ثم أخذنا منه بإزاء لو كان كه يب نقصناه على لد يط بقي ط ز وضعنا ط تحت لد و ز تحت يط بحيث يكونان في سطر واحد تحت الخط الفاصل ثم أخذنا بإزاء ن كان له ؛ نقصناه عن ط ز لو بقي ح لب لو بأن نقصنا الصفر عن لو بقي بحاله ثم نقصنا له عن ز ونقصنا له من المجموع بقي لب وبقي في يمينه ح فقلنا ما بقي من المقسوم أعني ح لب لو إلى اليمين بمرتبة ثم طلبنا أكثر عدد مفرد بالصفة المذكورة فوجدناه كـ وضعناه في سطر الخارج على يسار مب وعملنا به كما ذكرنا حتى بقي يط كـ نقلناه ونقلنا المقسوم ثانياً إلى اليمين ثم طلبنا أكثر عدد مفرد موصوف وجدناه مه ووضعناه على يسار الصفر وقطع العمل به حسب الإرادة لا حسب الواجب ومن أراد أن ينقل المقسوم عليه يدل المقسوم كما ذكرنا في الحساب بالرقوم الهندية يجوز

مب كـ ؛ مه
يج د يط لو
لد
ط ز
ح لب لو
ح لب لو
؛ يط كـ
يط كـ
كه لو ن

وأما مثال الطريق الثاني فهكذا

مب كـ ؛ مه
يج د يط لو
يز نه مز ؛
ح لب لو
ح لب لو
ح لب لو م
؛ يط كـ
يط كـ
كه لو ن

وهذا أولى وأسهل وشرح عمله وما عمل بجدول تضاعيف المقسوم عليه لا يخفى على الفطن