مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب السادس/الفصل الرابع
في مساحة سطح الكرة واستخراج قطرها
أمّا المساحة فنضرب القطر في محيط أعظم دائرة يقع فيها يحصل المساحة، نوع آخرنضرب مربع القطر في نسبة المحيط إلى قطر ليحصل المساحة وهو أربعة أمثال أعظم دائرة يقع فيها ومساو لسطح أسطوانة مستديرة قائمة سوى القاعدتين يكون كل واحد من سمكها وقطر قاعدتها مساويا لقطرها ويساوي أيضاً سطح أسطوانة مع القاعدتين يكون سمكها مساويا لنصف قطرها، وأمّا استخراج قطرها فبأن نجعل نقطة من سطحها قطباً ونضع عليها أحد رجلي الفرجار ونرسم بالرجال الآخرى محيط دائرة على سطح الكرة ونضع هذا الفتح على خط مستقيم ونمسح بين رجلي الفرجار ونسميه بالقدار الأول ثم نقسم محيط تلك الدائرة ستة أقسام متساوية بالفرجار ونحصل مقدار هذا الفتح بتلك الأجزاء أيضاً وينقص مربعه عن مربع المقدار الأول ونأخذ جذر الباقي فهو أرتفاع قطعة يكون سطح الدائرة المرسومة قاعدتها فنقسم عليه مربع المقدر الأول فما خرج فهو قطره الكرة.
نوع آخر نرسم على الكرة دائرة كيفما أتفق ونحفظ فتح الفرجار ونسميه بالفتح الأول نرسم على الكرة دائرة كيفما أتفق ونحفظ فتح الفرجار ونسميه بالفتح الأول ثم نقسم تلك الدائرة أما ستة أقسام ونأخذ منها ثلاثة أقسام، وأمّا أربعة أقسام ونأخذ منها قسمين بفرجار أخر ويسميه بالفتح الثاني ثم نرسم على سطح مستو خطا مستقيما ونضع عليه بالفتح الثاني نقطتين، ونرسم على كل واحد منها ببعد الفتح الأول دائرة فالدائرتان يتقاطعان البتة ثم نرسم على أحد تقاطعي هاتين الدائرتين دائرة بالفتح الأول أيضاً فيتقاطع مع كل واحد من الأوليين على نقطتين نصل بينهما خطا وكذا بين الآخرين فيتقاطع هذان الخطان البتة فمن هذا التقاطع إلى كل واحدة من النقطتين الموضوعتين أولا هو نصف قطر الكرة هكذا.